1. Metode Jajar Genjang
Metode jajar genjang adalah metode menentukan resultan vektor dengan memodifikasi titik himpit dan arah vektor. Dua vektor dengan pangkal berimpit digambar sebagai dus isisi yang berdekatan dari sebuah bangun jajar genjang, maka jumlah vektornya adalah sama dengan vektor diagonal yang pangkalnya sama dengan pangkal kedua vektor yang berhimpit tadi. Ilustrasinya.
Dua vektor (Vektor A dan Vektor B) sebelumnya terpisah, kemudian kita himpitkan
pangkalnya sehingga membentuk sudut α sehingga masing-masing vektor menjadi sisi-sisi yang berdekatan dari sebuah jajar genjang seperti gambar di bawah ini
pangkalnya sehingga membentuk sudut α sehingga masing-masing vektor menjadi sisi-sisi yang berdekatan dari sebuah jajar genjang seperti gambar di bawah ini
Resultan vektor yang terbentuk akan berada di antara vektor A dan B dan membentuk sudut α1 dengan vektor A dan sudut α2 dengan vektor B.
Rumus Penjumlahan Vektor
Pada metode jajar genjang resultan dua vektor dapat dicari dengan rumus
Sekarang, yang sering ditanyakan sobat adalah bagaimana mencari sudut resultannya? Untuk mencari Sudut resultan bisa menggunakan aturan sinus pada segitiga.
Asal rumus tersebut dari ilustrasi di bawah ini.
Rumus Pengurangan Vektor
Untuk pengurangan vektor prinsipnya sama saja. Tidak perlu bingung. Misal ada 2 buah vektor berhimpit seperti gambat dibawah ini
Jika dibuat pengurangan vektor A-B maka sobat cukup merubah arah vektor B sehingga ujung jadi pangkal dan pangkal jadi ujung. Perhatikan gambar di atas.
Rumusnya pun sama dengan rumus Penjumlahan tapi dengn sudut yang berbeda. Sekarang sudut yang dibentuk antara vektor A dan B adalah 180º – α. Karena di kuadran dua nilai cosinus adalah negatif maka Cos (180º-α) = – cos α
Contoh Soal
Ada dua buah vektor yaitu Vektor A dan Vektor B yang masing-masing besarnya 20 dan 10 satuan. Jika sudut antara kedua vektor tersebut adalah 60º tentukan besar resultan vektor A-B dan sudut dari Resultan tersebut.
Jawab.
Besarnya sudut apit antara vektor A dan -B = 180º – 60º = 120º
Cos 120º = -1/2
Besarnya sudut apit antara vektor A dan -B = 180º – 60º = 120º
Cos 120º = -1/2
Sudut Vektor ResultanDari Vektor A = α2
Dari Vektor B = α1
2. Metode Segitiga
Metode ini mirip dengan metode jajar genjang. Penjumlahan atau selisih dua buah vektor dapat diselesaikan menggunakan metode segitiga dengan langkah-langkah
a. Pangkal dari Vektor Keuda diletakkan pada ujung vektor pertama.
b. Reasul hasil penjumlahan digambarkan dari pangkal vektor pertama ke ujung vektor kedua.
Rumus nya
γ = sudut apit atau sudut terkecil yang debentuk oleh vektor A dan B
b. Reasul hasil penjumlahan digambarkan dari pangkal vektor pertama ke ujung vektor kedua.
Rumus nya
γ = sudut apit atau sudut terkecil yang debentuk oleh vektor A dan B3. Metode Penguraian Vektor Atau Vektor Komponen
Alternatif lain menentukan resultan vektor bisa dengan menguraikan setiap vektor ke komponen x dan y nya. Contonya sebagai berikut, ada sebuah vektor dengan panjang 20 satuan dan membentuk sudut 60º dengan sumbu x maka cara penguraiannya
Fx = F cos α
Fy = F sin α
Fx = 20 cos 60º = 20 0,5 = 10
Fy = 20 sin 60º = 20 0,5√3 = 10 √3
Fy = 20 sin 60º = 20 0,5√3 = 10 √3
Untuk rumus resultan vektornya menggunakan
Untuk mencari sudutnya menggunakan aturan tagen dimana
Conto Soal
Ada dua buah vektor gaya F1 dan F2 bertitik tangakap di 0 seperti gambar di bawah ini. Tentukan resultan vektor tersebut dan sudutnya dari sumbu x positif.
Jawab
Sudut antara vektor F1 dan sumbu x positif adalah θ = 60º, maka
F1x = F1 cos θ = 40 (0,5) = 20
F1y = F1 sin θ = 40 (0,5 √3) = 20 √3
Sudut antara vektor F2 dengan sumbu X positif adalah 90º + 30º = 120º maka
F2x = F2 cos 120 = 20 (-0,5) = -10
F2y = F2 sin 120 = 20 (0,5 √3) = 10√3
Fx total = F1x + F2x = 20 – 10 = 10
Fy total = F1y + F2y = 20 √3 + 10√3 = 30√3
Tan α = Fy / Fx
Tan α = 30√3/10 = 3√3
F2x = F2 cos 120 = 20 (-0,5) = -10
F2y = F2 sin 120 = 20 (0,5 √3) = 10√3
Fx total = F1x + F2x = 20 – 10 = 10
Fy total = F1y + F2y = 20 √3 + 10√3 = 30√3
Tan α = Fy / Fx
Tan α = 30√3/10 = 3√3
α = arc tan 3√3 = 79,1º (sobat bisa menggunakan rumus excel =degrees(atan(3√3))
Jadi resultan dari penjumlahan vektor F1 dan F2 mempunyai sudut 79,1º dari sumbu x positif
0 komentar:
Posting Komentar